Las matrices y sus aplicaciones

Prólogo.
1 Matrices y operaciones con matrices
1.1 Introducción
1.2 Matrices
1.3 Adición de matrices
1.4 Multiplicación de un escalar por una matriz
1.5 El producto de matrices
1.6 Aplicación del producto matriz-vector
1.7 Problemas
2 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con matrices.
2.1 Introducción
2.2 Resolución de sistemas lineales
2.3 Matrices escalonadas y rango de una matriz
2.3.1 Matrices escalonadas
2.3.2 Rango de una matriz
2.4 Sistemas lineales homogéneos
2.5 El Teorema de Rouché-Frobenius
2.6 Aplicación: el modelo input-output
2.7 Métodos iterativos
2.8 Códigos detectores y correctores de errores
2.9 Problemas
3 Determinante de una matriz.
3.1 Introducción
3.2 Propiedades de los determinantes
3.3 Regla de Cramer
3.4 Aplicación: puntos para representar curvas y superficies.
3.4.1 Las órbitas de los asteroides
3.5 El cifrado matricial de Hill
3.6 Problemas
4 Transformaciones Lineales.
4.1 Introducción
4.2 Matriz asociada a una transformación lineal
4.3 Bases y transformaciones lineales
4.4 Matrices asociadas a las transformaciones lineales elementales
4.4.1 Transformación lineal de escalado en 2 y 3
4.4.2 Transformación lineal de simetría en 2 y 3
4.4.3 Transformación lineal de rotación en 2 y 3
4.5 Composición de transformaciones lineales
4.6 Matriz asociada a la transformación lineal compuesta de rotación en 3.
4.7 Matriz de cambio de base
4.8 Matriz asociada a una transformación lineal con respecto a una base
4.9 Problemas
5 Valores y vectores propios de una matriz.
5.1 Introducción
5.2 Valores y vectores propios de una matriz
5.3 Propiedades de los valores y vectores propios
5.3.1 Valores y vectores propios de A2
5.3.2 Descomposición de A mediante valores y vectores propios
5.4 Diagonalización de matrices específicas
5.4.1 Diagonalización de matrices simétricas
5.4.2 Diagonalización de una matriz definida positiva
5.5 Valores y vectores propios de matrices 2 × 2 - representación gráfica
5.6 La factorización y algoritmo QR
5.7 El método de Lanczos para el cálculo de valores y vectores propios
5.8 Aplicación: las matrices de Markov
5.9 Problemas
6 Grafos y matrices .
6.1 Introducción.
6.2 Algunos ejemplos de grafos
6.2.1 Tráfico aéreo
6.2.2 El grafo de un equipo de fútbol
6.2.3 El grafo de una red de caminos
6.2.4 La colección de grafos KONECT
6.2.5 Grafos contra el terrorismo
6.3 Matrices asociadas a un grafo
6.4 Propiedades espectrales de A y L.
6.5 Vector de Fiedler de la Laplaciana
6.6 Las ciudades representadas como grafos
6.7 El grafo dual de un grafo G.
6.8 Problemas
7 Introducción a la teoría de redes.
7.1 Introducción.
7.2 Algunos conceptos y medidas básicas en redes.
7.2.1 Longitud media de caminos en una red
7.2.2 Coeficiente de comunidades o agrupamiento
7.2.3 Distribución de grados
7.3 La centralidad en redes complejas.
7.4 El concepto PageRank
7.4.1 El PageRank.
7.4.2 Cálculo del vector PageRank por sistemas de ecuaciones.
7.4.3 Ejemplo de Pagerank
7.4.4 Analizando una red terrorista
7.5 Problemas
8 Grafos en R.
8.1 Introducción
8.1.1 Variables indexadas en R. Matrices y arrays
8.2 Introducción a los grafos en R con igraph.
8.2.1 Grafos iniciales sencillos con R
8.3 Centralidad en grafos con R
8.3.1 La centralidad de cercanía (closeness)
8.3.2 La centralidad de intermediación (betweenness)
8.3.3 La centralidad de vector propio (eigenvector centrality)
8.4 Aplicando la teoría de redes a un equipo de fútbol
8.4.1 Planteamiento del problema
8.4.2 Estudio de la centralidad
8.4.3 El vector de Fiedler del grafo
8.5 Un problema relacionado con un grafo de caminos
8.6 Visualización de redes con visNetwork
8.7 Problemas
Índice de Figuras.
Índice deTablas.