Introducción al cálculo numérico
Carmen Gandía Tortosa
Este manual está dirigido a todos aquellos estudiantes universitarios que se inician en el estudio de los métodos del cálculo numérico.
El libro cubre bastantes campos de esta disciplina. Si incluyéramos un capítulo sobre el cálculo de valores propios de una matriz cuadrada y otro sobre métodos para la resolución de ecuaciones diferenciales, estarían tratados todos los tópicos que suelen encontrarse en un texto de similares características. Trata conocimientos básicos de errores, estudia la interpolación y la aproximación de funciones junto con la derivación e integración numérica. En el último bloque se analiza la resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante métodos directos y métodos iterativos, introduciendo previamente los conceptos sobre normas matriciales necesarias para estudiar su convergencia. Por último, se realiza un breve repaso a los métodos de resolución de ecuaciones y sistemas no lineales. Cada capítulo contiene una colección de ejercicios adecuados a los contenidos teóricos del mismo.
Muchas de las secciones tienen la misma estructura que el famoso libro de Richard L. Burden y J. Douglas Faire, Numerical Analysis material que se considera imprescindible para el que quiera iniciarse en la materia. Este texto es fruto de varios años de docencia en el grado de Matemáticas, de la profesora Carmen Gandía, del departamento de Matemáticas de la Universidad de Alicante.
- Escritor
- Carmen Gandía Tortosa
- Col·lecció
- Materiales Docentes
- Matèria
- Cálculo y análisis matemático
- Idioma
- Castellano
- Editorial
- Publicaciones de la Universidad de Alicante
- EAN
- 9788497179386
- ISBN
- 978-84-9717-938-6
- Depósito legal
- A 363-2026
- Pàgines
- 194
- Ample
- 17 cm
- Alt
- 24 cm
- Edició
- 2
- Data de publicació
- 27-05-2026
- Contacto de seguridad
- Universidad de Alicante
Continguts
1. Introducción.
1.1. Necesidad de los métodos numéricos.
1.2. Errores.
1.3. Algoritmos: estabilidad y eficiencia.
1.4. Problemas.
2. Interpolación de funciones.
2.1. Introducción.
2.2. Interpolación polinómica.
2.3. Método deLagrange.
2.4. Diferencias divididas. Método de Newton.
2.5. Interpolación de Hermite.
2.6. Splines.
2.7. Problemas.
3. Aproximación de funciones.
3.1. Introducción.
3.2. Formulación del problema.
3.3. Diagonalización de Gram-Schmidt.
3.4. Aproximación polinomial.
3.5. Aproximación racional.
3.6. Aproximación polinomial trigonométrica.
3.7. Problemas.
4. Integración y diferenciación numérica.
4.1. Derivación numérica.
4.2. Derivadas de orden superior.
4.3. Derivadas parciales de primer y segundo orden.
4.4. Elementos de integración numérica.
4.5. Integración gausiana.
4.6. Extrapolación: Aplicaciones a la derivación y la integración numérica.
4.7. Problemas.
5. Resolución de sistemas lineales: Métodos directos.
5.1. Introducción.
5.2. Sistemas equivalentes.
5.3. Métodos directos.
5.4. Descomposición LU.
5.5. Sistemas sobredeterminados. Descomposición QR.
5.6. Problemas.
6. Normas matriciales.
6.1. Definiciones y resultados previos.
6.2. Normas de matrices.
6.3. Aproximación al radio espectral.
6.4. Sucesiones matriciales.
6.5. Error y condicionamiento.
6.6. Sistemas perturbados.
6.7. Problemas.
7. Resolución de sistemas lineales. Métodos iterativos.
7.1. Consideraciones generales y estudio de la convergencia.
7.2. Construcción de métodos iterativos.
7.3. Los métodos más usuales.
7.4. Consideraciones prácticas.
7.5. Matrices especiales.
7.6. Métodos de relajación.
7.7. El método del gradiente conjugado.
7.8. Problemas.
8. Ecuaciones no lineales.
8.1. Introducción.
8.2. Métodos iterativos.
8.3. Ceros reales de polinomios.
8.4. Métodos para sistemas no lineales.
8.5. Problemas.
Bibliografía.
Índice alfabético.
