Àlgebra lineal II

    Aquest llibre desenvolupa els continguts teòrics i pràctics (diagonalització d'endomorfismes, forma de Jordan d'un endomorfisme, formes bilineals i quadràtiques, espai euclidià, endomorfismes d'un espai euclidià, etc.) de l'assignatura Àlgebra Lineal II del Grau en Matemàtiques de la Universitat d'Alacant i està pensat per a ser utilitzat com a text bàsic en aquesta assignatura. L'objectiu principal que ens hem plantejat a l'hora d'escriure'l ha sigut el d'ajudar els estudiants d'aquest grau a dominar els conceptes avançats de l'àlgebra lineal i a perfeccionar les habilitats que utilitzaran durant els seus estudis universitaris i posteriorment en la seua vida professional.

    Escritor
    Col·lecció
    Materiales docentes
    Matèria
    Matemáticas, <Genérica>, Álgebra
    Idioma
    • Català
    Editorial
    Publicaciones de la Universidad de Alicante
    EAN
    9788497178037
    ISBN
    978-84-9717-803-7
    Depósito legal
    A 576- 2022
    Pàgines
    638
    Ample
    17 cm
    Alt
    24 cm
    Edició
    1
    Data de publicació
    22-12-2022
    Tapa blanda
    €22,00

    Continguts

    Pròleg.
    1 Preliminars.
    1.1 Endomorfismes.
    1.2 Subespais invariants.
    1.3 Problemes.
    2 Diagonalització d'endomorfismes.
    2.1 Valors i vectors propis.
    2.2 Polinomi característic.
    2.3 Matrius i endomorfismes diagonalitzables.
    2.4 Problemes.
    3 Polinomi mínim. Descomposició primària.
    3.1 Polinomi mínim d'un endomorfisme.
    3.2 Descomposició primària d'un endomorfisme.
    3.3 Problemes.
    4 Forma canònica de Jordan d'un endomorfisme nilpotent.
    4.1 Cadenes i blocs de Jordan.
    4.2 Endomorfismes nilpotents.
    4.3 Endomorfismes amb un únic valor propi.
    4.4 Problemes.
    5 Forma canònica de Jordan d'un endomorfisme.
    5.1 Forma de Jordan.
    5.2 Complexificació d'un espai vectorial real.
    5.3 Forma de Jordan real.
    5.4 Problemes.
    6 Formes bilineals.
    6.1 Definició, exemples i propietats immediates.
    6.2 Matriu d'una forma bilineal.
    6.3 Formes bilineals simètriques i antisimètriques.
    6.4 Problemes.
    7 Formes quadràtiques.
    7.1 Definició, exemples i propietats immediates.
    7.2 Forma polar i rang d'una forma quadràtica.
    7.3 Nucli d'una forma quadràtica.
    7.4 Problemes.
    8 Diagonalització de formes quadràtiques.
    8.1 Bases conjugades respecte a una forma quadràtica.
    8.2 Formes quadràtiques i formes lineals.
    8.3 Problemes.
    9 Formes quadràtiques reals.
    9.1 Llei d'inèrcia.
    9.2 Formes quadràtiques reals definides i semidefinides.
    9.3 Matrius simètriques definides i semidefinides.
    9.4 Criteri de Sylvester.
    9.5 Problemes.
    10 Espai euclidià.
    10.1 Producte escalar.
    10.2 Norma d'un vector.
    10.3 Vectors ortogonals.
    10.4 Bases ortonormals.
    10.5 Problemes.
    11 Complement i projecció ortogonals.
    11.1 Complement ortogonal.
    11.2 Projecció ortogonal.
    11.3 Aproximació per mínims quadrats.
    11.4 Problemes.
    12 Endomorfismes autoadjunts i normals.
    12.1 Endomorfismes adjunts.
    12.2 Endomorfismes autoadjunts.
    12.3 Diagonalització d'endomorfismes autoadjunts.
    12.4 Endomorfismes normals.
    12.5 Problemes.
    13 Endomorfismes ortogonals.
    13.1 Endomorfismes ortogonals d'un espai euclidià.
    13.2 Endomorfismes ortogonals de R2 i R3.
    13.2.1 Bases orientades.
    13.2.2 Endomorfismes ortogonals de R2.
    13.2.3 Endomorfismes ortogonals de R3.
    13.3 Problemes.
    14 Formes sesquilineals. Formes quadràtiques hermítiques.
    14.1 Formes sequilineals.
    14.2 Formes quadràtiques hermítiques.
    14.3 Problemes.
    15 Espai hermític.
    15.1 Producte hermític.
    15.2 Endomorfismes d'un espai hermític.
    15.3 Problemes.
    Bibliografia.
    Índex alfabètic.

    Llibres relacionats